【题目】如图,在中,,,轴,点、都在反比例函数上,点在反比例函数上,则______.
【答案】
【解析】
根据反比例函数的性质及等腰直角三角形的性质知:它们都是轴对称图形,且对称轴是直线,判断出点在直线上,证得四边形OECD为正方形,四边形OGBD、EGBC为矩形,再根据反比例函数k的几何意义,求得正方形和矩形的面积继而求得边长,得到答案.
因为反比例函数的图象是轴对称图形,所以反比例函数和的图象的对称轴都是直线.
∵在中,,,
∴为等腰直角三角形,
又轴,点、都在反比例函数上,
∴点在直线上.
延长AC、BC分别交 x轴、y轴于点E、D,过点B作BG⊥x轴于G,
∵ 轴,,点在直线上,
∴四边形OECD为正方形,四边形OGBD、EGBC为矩形,
∵点在反比例函数上,
∴,
∴
∴,
∵点在反比例函数上,
∴,
∴,
∴,
∴,
在等腰中,
∵,
∴,
∴,
故答案为:
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【题目】如图,E是正方形ABCD申CD边上任意一点.
(1)以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形;
(2)在BC边上画一点F,使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半,请简要说明你取该点的理由.
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【题目】某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为万元/辆,经销一段时间后发现:当该型号汽车售价定为万元/辆时,平均每周售出辆;售价每降低万元,平均每周多售出辆.
(1)当售价为万元/辆时,平均每周的销售利润为___________万元;
(2)若该店计划平均每周的销售利润是万元,为了尽快减少库存,求每辆汽车的售价.
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【题目】如图①,B,C,E是同一直线上的三个点, 四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形.连接BG,DE.
(1)探究BG与DE之间的数量关系, 并证明你的结论;
(2)当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图②所示的位置时,线段BG和ED有何关系? 写出结论并证明.
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【题目】一艘货轮由西向东航行,在处测得灯塔在它的北偏东60°方向,继续航行到达处,测得灯塔在正南方向10海里的处是港口,点、、在一条直线上,则这艘货轮由处到处航行的路程为__________海里(结果保留根号).
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限,两点,与坐标轴交于、两点,连结,.
(1)求与的函数解析式;
(2)将直线向上平移个单位到直线,此时,直线上恰有一点满足,,求的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是AB边上一点,BF=3AF,则下列四个结论:
①△AEF∽△DCE;
②CE平分∠DCF;
③点B、C、E、F四个点在同一个圆上;
④直线EF是△DCE的外接圆的切线;
其中,正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.
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