Question

18．如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=30°，求∠2的度数．

Answer 1

分析 先根据三角形的内角和定理求出∠CEF+∠CFE=∠A+∠B，再根据折叠变换的性质，即可求出∠CEC′+∠CEC′的度数，然后利用两个平角的度数求解即可．

解答 解：如图，∵∠CEF+∠CFE+∠C=∠A+∠B+∠C，
∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=75°+65°=140°，
又∵将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，
∴∠C′EF+∠C′F=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠CEC′+∠CEC′=140°+140°=280°，
∵∠1=30°，
∴∠2=180°×2-∠CEC′+∠CEC′-∠1=360°-280°-30°=50°．
故∠2的度数为50°．

点评 本题考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．