Question

11．关于x的方程x²-2（m+1）x+4m+1=0有两个异号根，并且负根的绝对值大，求m的取值范围．

Answer 1

分析 设y=x²-2（m+1）x+4m+1，把方程的根的条件转化为抛物线的位置问题，可判断抛物线与y轴的交点在x轴下方，抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是得到4m+1＜0且-$\frac{-2（m+1）}{2}$＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．

解答 解：设y=x²-2（m+1）x+4m+1，
因为方程x²-2（m+1）x+4m+1=0有两个异号根，并且负根的绝对值大，
所以抛物线与y轴的交点在x轴下方，抛物线的对称轴在y轴的左侧，
即4m+1＜0且-$\frac{-2（m+1）}{2}$＜0，
所以m的取值范围为m＜-1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．