Question

6．已知a₁=x+1（x≠0且x≠-1），a₂=1÷（1-a₁），a₃=1÷（1-a₂），…，a_n=1÷（1-a_n-1），则a₂₀₁₆等于$\frac{x}{x+1}$．

Answer 1

分析 题目属于规律型题目，首先根据已知条件，逐个求出，进而发现规律，每三个代数式一个循环，然后，利用除法算出2016÷3=672，可以求得题目答案．

解答 解：a₁=x+1
a₂=1÷（1-a₁）=-$\frac{1}{x}$
a₃=1÷（1-a₂）=$\frac{x}{x+1}$
a₄=1÷（1-a₃）=x+1…
由此规律发现，每三个代数式一个循环，
∴2016÷3=672
∴a₂₀₁₆=a₃=$\frac{x}{x+1}$
故答案：$\frac{x}{x+1}$

点评 做规律型题目要有耐心，首先算出每个代数式的值，进而发现规律，即可求出题目答案．题目设置巧妙，可以考查学生发现问题和处理问题的能力．