Question

3．如图，∠DEB=∠ACB=Rt∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5，求证：AB平分∠DBC．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，由已知条件得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，证得△DBE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到∠DBE=∠ABC，于是得到结论．

解答 证明：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵$\frac{DE}{AC}=\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2.5}{5}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，
∵∠DEB=∠ACB=90°，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠DBE=∠ABC，
∴AB平分∠DBC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．