Question

7．如图，已知：∠A=∠D=90°，AC=DB，求证：OB=OC．
以下是小明同学的分析思路：
先利用已知条件，可以证明Rt△ABC≌Rt△ABC，依据是“HL”，进而得到AB=DC；
再证明△ABO≌△DCO，依据是“AAS”此时，就能够证出
OB=OC．

Answer 1

分析 因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．

解答 解：可以证明Rt△ABC≌Rt△ABC，依据是“HL”，进而得到AB=DC；
再证明△ABO≌△DCO，依据是“AAS”此时，就能够证出
OB=OC，
故答案为：HL；△ABO；△DCO；AAS．

点评 本题考查了直角三角形的判定和性质；由三角形全等得角相等，从而得到线段相等是证明题中常用的方法，注意掌握应用．