Question

【题目】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m，宽为15m的长方形空地上修建一条宽为a（m）的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

（1）甬道的面积为　 　m2，绿地的面积为　 　m2（用含a的代数式表示）；

（2）已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1（元），W2（元）与修建面积S之间的函数关系如图2所示．①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为　 　元，　 　元．②直接写出修建甬道的造价W1（元），修建绿地的造价W2（元）与a（m）的关系式；③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？

Answer 1

【答案】（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；

【解析】

（1）根据图形即可求解；

（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为＝80元，＝70元②根据题意即可列出关系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根据2≤a≤5，即可进行求解.

解：（1）甬道的面积为15am2，绿地的面积为（300﹣15a）m2；

故答案为：15a、（300﹣15a）；

（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为＝80元，＝70元．

②W1＝80×15a＝1200a，

W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；

③设此项修建项目的总费用为W元，

则W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，

∵k＞0，

∴W随a的增大而增大，

∵2≤a≤5，

∴当a＝2时，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，

答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；

故答案为：①80、70；