Question

【题目】如图，有若干个边长为2的正方形，若正方形的一个顶点是正方形Ⅰ的中心O1，如图所示，类似的正方形Ⅲ的一个顶点是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ与正方形Ⅲ不重叠，如果若干个正方形都按这种方法拼接，需要m个正方形能使拼接处的图形的阴影部分的面积等于一个正方形的面积．现有一拋物线y=mx2+nx+3，其顶点在x轴上，则该抛物线的对称轴为_____．

Answer 1

【答案】x=±．

【解析】

根据正方形的性质得出S△NO1M=S正方形1，再利用全等三角形性质得出S四边形NCO1E=S△NO1M，同理可得各阴影面积与正方形关系，即可求出m的值，然后根据顶点纵坐标等于0求出n的值，从而可求出函数的对称轴．

对于正方形Ⅰ与正方形Ⅱ，

过O1作正方形的边AN、MN的垂线O1F、O1E，垂足分别为F、E，连接O1N、O1M．

∵O1为正方形Ⅰ的中心，

∴O1N=O1M，∠O1NC=∠O1MD=45°，∠NO1M=90°，

S△NO1M=S正方形1，

∵∠CO1N+∠NO1D=∠CO1D=90°，∠DO1M+∠NO1D=∠NO1M=90°，

∴∠CO1N=∠DO1M．

在△NCO1与△MDO1中，

∵∠O1NC=∠O1MD，O1N=O1M，∠CO1N=∠DO1M，

∴△NCO1≌△MDO1（ASA），

∴S△NCO1=S△MDO1，

∴S四边形NCO1D=S△NO1M，

即正方形Ⅰ与正方形Ⅱ重合部分的阴影部分面积为正方形面积的，

∴需要5个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分面积等于一个小正方形的面积．

∴m=5，

∵拋物线y=5x2+nx+3的顶点在x轴上，

∴，

∴n=±2,

∴y=5x2±2x+3

∴对称轴x=±．

故答案为：x=±．