Question

【题目】如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.

（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；

（2）若,，求度数.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）57°

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=BE，DA=DE，然后利用三角形的周长求AB得长度；（2）利用三角形外角的性质求∠ADB的度数，然后利用等腰三角形三线合一的性质求∠ADE的度数，从而使问题得解.

解：（1）∵BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D

∴AB=BE，DA=DE

∴△DEC的周长=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6

△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=18

∴2AB=18-6=12

∴AB=6

（2）由（1）可知，BD垂直平分AE ，AB=BE，DA=DE

∴根据等腰三角形三线合一的性质可知∠DBC=∠ABC==14.5°

∠ADB=∠BDE=∠DBC+∠C=14.5°+47°=61.5°

∴∠CDE=180°-61.5°×2=57°