Question

【题目】快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图像如图所示．

（1）A市和B市之间的路程是 km；

（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20 km？

Answer 1

【答案】（1）360．（2）a＝120，点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120 km处相遇．（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20 km．

【解析】

（1）由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离；

（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，观察图象知2小时快车与慢车迎面相遇，列出方程可求得答案；

（3）利用待定系数法分别求出AB、BC、OC的解析式，根据题意列出方程求解即可.

（1）由题意得：A市和B市之间的路程是360 km；

（2）根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x km/h，则快车速度为2x km/h．

根据题意，得 2(x＋2x)＝360，解得x＝60．

2×60＝120，所以a＝120．

点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇．

（3）快车速度为120 km/h，到B市后又回到A市的时间为（h）．

慢车速度为60 km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）．

如图：

当0≤x≤3时，

设AB的解析式为：

由图象得：，；，；代入得：

解得：

∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0x≤3)．

当3＜x≤6时，

设BC的解析式为：

由图象得：，；，；代入得：

解得：

∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6) ．

设OC的解析式为：

由图象得：，；代入得：

解得：

∴OC的解析式为：y2＝60x(0x≤6)．

当0≤x≤3时，

根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，

解得x＝，．

当3＜x≤6时，

根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，

解得x＝，－2＝．

所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km．