Question

14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，且E是BF中点，连接DE，CF交AD于G，．
（1）求证：△AFG∽△AED；
（2）若FG=3，G为AD中点，求CG的长．

Answer 1

分析 （1）根据AD是BC边上的中线，点E是BF中点，得到BD=CD，BE=EF，根据三角形的中位线的性质得到DE∥CF，即可得到结论；
（2）由G为AD中点，FG∥DE，得到AF=EF，求得DE=2FG=6，根据三角形的中位线的性质得到CF=2DE=12，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，
∴BD=CD，BE=EF，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥CF，
∴DE∥FG，
∴△AFG∽△AED；
（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，
∴AF=EF，
∴FG是△ADE的中位线，
∴DE=2FG=6，
∴CF=2DE=12，
∴CG=FC-FG=12-3=9．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行线等分线段定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．