Question

19．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与远点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}（k＞0，x＞0）$的图象上，点D的坐标为（4，3），则k的值为（　　）

• A． 20
• B． 32
• C． 24
• D． 27

Answer 1

分析 延长AD交x轴于C，则AC⊥OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AD=OD=OB=5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．

解答 解：延长AD交x轴于C，如图所示：

则AC⊥OC，
∵D的坐标为（4，3），
∴OC=4，CD=3，
∴OD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵四边形OBAD是菱形，
∴AD=OB=OD=5，
∴AC=5+3=8，
∴点A的坐标为（4，8），
把A（4，8）代入函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）得：k=4×8=32；
故选：B

点评 此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．