Question

4．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得出∠A=90°，AD=BC=2，由题意得出BE=BC=2，由勾股定理求出AE，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，BC=2AB，AB=1，
∴AD=BC=2，∠A=90°，
∴BE=BC=2，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴DE=AD-AE=2-$\sqrt{3}$．
故答案为：2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理、同圆的半径相等的性质；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出AE是解决问题的关键．