Question

2．任选一方法解下列方程
（1）x²-8x-9=0                        
（2）x²-7x-18=0
（3）5x²-4x=0                       
（4）（x+3）²=5（x+3）

Answer 1

分析 （1）等式的左边利用“十字相乘法”进行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（2）把方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，得到x+2与x-9的积为0，可得两式中至少有一个为0，可得两个一元一次方程，分别求出两方程的解即可得到原方程的解；
（3）等式的左边利用提取公因式法进行因式分解；
（4）先移项，然后等式的左边利用提取公因式法进行因式分解．

解答 解：（1）由原方程，得
（x+1）（x-9）=0，
x+1=0或x-9=0，
所以x₁=-1，x₂=9；

（2）x²-7x-18=0，
因式分解得：（x+2）（x-9）=0，
可化为：x+2=0或x-9=0，
解得：x₁=9，x₂=-2．

（3）5x²-4x=0，
x（5x-4）=0，
则x=0或5x-4=0，
解得：x₁=0，x₂=0.8．

（4）（x+3）²=5（x+3），
（x+3）（x+3-5）=0，
则x+3=0或x-2=0．
解得：x₁=-3，x₂=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．