【题目】如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
A.( ,3)、(﹣
,4)
B.( ,3)、(﹣
,4)??
C.( ,
)、(﹣
,4)
D.( ,
)、(﹣
,4)
【答案】B
【解析】解:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,延长CA交x轴于点H, ∵四边形AOBC是矩形,
∴AC∥OB,AC=OB,
∴∠CAF=∠BOE=∠CHO,
在△ACF和△OBE中, ,
∴△CAF≌△BOE(AAS),
∴BE=CF=4﹣1=3,
∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,
∴∠AOD=∠OBE,
∵∠ADO=∠OEB=90°,
∴△AOD∽△OBE,
∴ ,
即 ,
∴OE= ,
即点B( ,3),
∴AF=OE= ,
∴点C的横坐标为:﹣(2﹣ )=﹣
,
∴点C(﹣ ,4).
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的性质的相关知识,掌握矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,以及对相似三角形的判定与性质的理解,了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣ x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C,D同时出发,当动点D到达原点O时,点C,D停止运动.
(1)直接写出抛物线的解析式:;
(2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,△CED的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知:点B、E、F、C在同一直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求证:AF∥ED
证明:∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(____________________________)
即:___________
∵AB∥CD
∴∠B=∠C(_________________________)
在△ABF和△DCE中,
∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE(________)
∴∠AFB=∠DEC(_________________________________)
∴AF∥ED(__________________________________)
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【题目】九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组: A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C.1.5≤x<2 D.2≤x<2.5 E.2.5≤x<3;并制成两幅不完整的统计图(如图):
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是;
(2)补全频数分布直方图;
(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点就做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形;
(1)使三角形的三边长分别为2,3,
(在图中画出一个既可);
(2)请在数轴上作出的对应点
(2)如图①,A,B,C是三个格点(即小正方形的顶点),判断AB与BC的位置关系,并说明理由;
(3)如图②,连接三格和两格的对角线,求∠α+∠β的度数(要求:画出示意图,并说明理由).
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【题目】如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长. (参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)
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【题目】在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
品种 | 产量(斤/每棚) | 销售量(元/每斤) | 成本(元/每棚) |
香瓜 | 2000 | 12 | 8000 |
甜瓜 | 4500 | 3 | 5000 |
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚? 才能使获得的利润不低于10万元.
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【题目】如图1,在一个不透明的袋中装有四个球,分别标有字母A、B、C、D,这些球除了所标字母外都相同,另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片上面的字母相同,分别标有A、B、C、D.最初,摆成图2的样子,A、D是黑色,B、C是白色. 操作:①从袋中任意取一个球;
②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来;
③将取出的球放回袋中
再次操作后,观察卡片的颜色.
(如:第一次取出球A,第二次取出球B,此时卡片的颜色变 )
(1)求四张卡片变成相同颜色的概率;
(2)求四张卡片变成两黑两白,并恰好形成各自颜色矩形的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点M( ,
),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM.点P是
上的动点.
(1)写出∠AMB的度数;
(2)点Q在射线OP上,且OPOQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E. ①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S.求S与t的函数关系式及S的取值范围.
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