Question

【题目】如图，已知：点B、E、F、C在同一直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED

证明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（____________________________）

即：___________

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（_________________________）

在△ABF和△DCE中，

∠A=∠D， ∠B=∠C， BF=CE

∴△ABF≌△DCE（________）

∴∠AFB=∠DEC（_________________________________）

∴AF∥ED（__________________________________）

Answer 1

【答案】等式的性质BF=CE两直线平行内错角相等AAS全等三角形对应角相等内错角相等两直线平行

【解析】

由BE＝ CF,利用等式的性质得到BF＝ CE ,再由AB与DC平行得到两对内错角相等，利用AAS得到△ABF与△DCE全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证.

证明：∵BE=FC

∴BE+EF=FC+EF（　等式的性质　）

即：　BF=CE　

∵AB∥CD

∴∠B=∠C（　两直线平行内错角相等　）

∠A=∠D

∠B=∠C

在△ABF和△DCE中，有

BF=CE

∴△ABF≌△DCE（　AAS　）

∴∠AFB=∠DEC（　全等三角形对应角相等　）

∴AF∥ED（　内错角相等两直线平行　）