【题目】如图,在三角形纸片ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF.求证:四边形AEDF是菱形.
【答案】证明:∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中 ,
∴△AEO≌△AFO(ASA),
∴EO=FO
又∵A点与D点重合,
∴AO=DO,
∴EF、AD相互平分,
∴四边形AEDF是平行四边形
∵点A与点D关于直线EF对称,
∵EF⊥AD,
∴平行四边形AEDF为菱形.
【解析】由∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO,推出EO=FO,得出平行四边形AEDF,根据EF⊥AD得出菱形AEDF.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用菱形的判定方法和翻折变换(折叠问题)的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形.已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.
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【题目】如图,已知:点B、E、F、C在同一直线上,∠A=∠D,BE=CF,且AB∥CD.求证:AF∥ED
证明:∵BE=FC
∴BE+EF=FC+EF(____________________________)
即:___________
∵AB∥CD
∴∠B=∠C(_________________________)
在△ABF和△DCE中,
∠A=∠D, ∠B=∠C, BF=CE
∴△ABF≌△DCE(________)
∴∠AFB=∠DEC(_________________________________)
∴AF∥ED(__________________________________)
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【题目】在精准扶贫中,某村的李师傅在县政府的扶持下,去年下半年,他对家里的3个温室大棚进行修整改造,然后,1个大棚种植香瓜,另外2个大棚种植甜瓜,今年上半年喜获丰收,现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高兴地说:“我的日子终于好了”. 最近,李师傅在扶贫工作者的指导下,计划在农业合作社承包5个大棚,以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜,他根据种植经验及今年上半年的市场情况,打算下半年种植时,两个品种同时种,一个大棚只种一个品种的瓜,并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下:
品种 | 产量(斤/每棚) | 销售量(元/每斤) | 成本(元/每棚) |
香瓜 | 2000 | 12 | 8000 |
甜瓜 | 4500 | 3 | 5000 |
现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个,明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后,获得的利润为y元.
根据以上提供的信息,请你解答下列问题:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出李师傅种植的8个大棚中,香瓜至少种植几个大棚? 才能使获得的利润不低于10万元.
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【题目】如图1,在一个不透明的袋中装有四个球,分别标有字母A、B、C、D,这些球除了所标字母外都相同,另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片上面的字母相同,分别标有A、B、C、D.最初,摆成图2的样子,A、D是黑色,B、C是白色. 操作:①从袋中任意取一个球;
②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来;
③将取出的球放回袋中
再次操作后,观察卡片的颜色.
(如:第一次取出球A,第二次取出球B,此时卡片的颜色变 )
(1)求四张卡片变成相同颜色的概率;
(2)求四张卡片变成两黑两白,并恰好形成各自颜色矩形的概率.
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【题目】已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C,直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).
(1)求此二次函数关系式;
(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由.
(3)若过点A作AG⊥x轴,交直线l于点G,连接OG、BE,试证明OG∥BE.
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【题目】如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条?
(2)试比较立体图中与平面展开图中
的大小关系?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点M( ,
),以点M为圆心,OM长为半径作⊙M.使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与x轴,y轴的另一交点分别为点D,A(如图),连接AM.点P是
上的动点.
(1)写出∠AMB的度数;
(2)点Q在射线OP上,且OPOQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交x轴于点E. ①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;
②连接QD,设点Q的纵坐标为t,△QOD的面积为S.求S与t的函数关系式及S的取值范围.
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【题目】如图,已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积.
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