Question

9．下列各命题是真命题还是假命题？请说明理由．
（1）两个锐角的和是锐角．
（2）等角的余角相等．
（3）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
（4）对于不为零的实数c，关于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c．

Answer 1

分析 利用反例对（1）进行判断；根据余角的定义对（2）进行判断．根据垂线的性质对（3）进行判断；通过解分式方程可对（4）进行判断．

解答 解：40°与50°的和为直角，所以（1）为假命题；
等角的余角相等，所以（2）为真命题；
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以（3）为真命题；
对于不为零的实数c，关于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c或1，所以（4）为假命题．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．