Question

阅读材料：x⁴-6x²+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程变为y²-6y+5=0，解这个方程，得y₁=1，y₂=5；当y₁=1时，x²=1，x=±1；当y=5时，x²=5，x=±

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，所以原方程有四个根x₁=1，x₂=-1，x₃=

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，x₂=-

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．根据上面的方法解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程

专题：阅读型

分析：先设x²-x=t，则方程即可变形为t²-4t-12=0，解方程即可求得t即（x²-x）的值．

解答：解：设设x²-x=t，则方程即可变形为t²-4t-12=（t-6）（t+2）=0，
解得 t₁=6，t₂=-2．
当t=6时，x²-x=6，即（x-3）（x+2）=0，
解得 x=3或x=-2．
当t=-2时，x²-x=-2，即x²-x+2=0，
△=1-8=-7＜0，
该方程无解，
所以原方程的2个根是：x₁=3，x₂=-2．

点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．