Question

已知△ADE∽△ABC，且AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

Answer 1

考点：相似三角形的性质

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后由△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解答：解：设AD=EC=xcm，
如图1，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x+1（cm），AC=4+x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

=

DE

BC

，
∴

x

x+1

=

4

x+4

=

DE

5

，
解得：x=2，
∴DE=

10

3

；
如图2，∵DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，
∴AB=x-1（cm），ac=4-x（cm），
∵△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AE

AC

=

DE

BC

，
∴

x

x-1

=

4

4-x

=

DE

5

，
解得：x=2，
∴DE=10，
综上可得：DE=

10

3

或10．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．