Question

解应用题：
（1）若一个多边形的每个内角都相等，而且每个内角与其相邻的外角之比为8：1，求此多边形的边数．
（2）甲、乙两人赛跑，若让乙先跑2秒钟，则甲需6秒才能追上乙；若让乙先跑16米，则甲需8秒才能追上乙，求甲、乙两人的速度．
（3）某学生做了一个小实验：把分别标有数字1～32的32个乒乓球放入一个暗箱中，从中任意摸出一个，记录号码，再放入；然后再从中任意摸出一个，记录号码，再放入，…，如此重复；便得出了下表的结果：（表1）

重复实验的次数	20	60	100	140
摸出的号码恰好是4的倍数的次数	5	14	25	36

由上表可知摸出的号码是4的倍数出现的频率是：完成如下表2；（2分）

重复实验的次数	20	60	100	140
摸出的号码恰好是4的倍数的频率

从上表2中的数据，你可以推测：摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在什么值？这说明了什么？

Answer 1

考点：利用频率估计概率

专题：计算题

分析：（1）设多边形的每个内角的度数为8x，则每个外角的度数为x，根据平角的定义得到8x+x=180°，解得x=20°，然后根据多边形的外角和求解；
（2）甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，根据甲、乙跑的总路程相等可列方程组

6x=8y 8x=16+8y

，然后解方程即可；
（3）根据频率的定义分别计算出重复实验的次数分别为20、60、100、140时摸出的号码恰好是4的倍数的频率，再利用计算结果易得摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在0.25左右，然后根据频率估计概率得到摸出的号码是4的倍数的概率为0.25．

解答：解：（1）设多边形的每个内角的度数为8x，则每个外角的度数为x，
根据题意得8x+x=180°，解得x=20°，
因为

360°

20°

=18，
所以此多边形为18边形；
（2）设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，
根据题意得

6x=8y 8x=16+8y

，解得

x=8 y=6

，
答：甲的速度为8m/s，乙的速度为6m/s；
（3）

5

20

=0.25；

14

60

≈0.23；

25

100

=0.25；

36

140

≈0.26，
所以摸出的号码是4的倍数的频率会稳定在0.25左右，于是可估计摸出的号码是4的倍数的概率为0.25．
故答案为0.25，0.23，0.25，0.26．

点评：本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确；当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．也考查了二元一次方程组的应用．