已知正数x的两个平方根分别为m+1和3m-7.求m与x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知正数x的两个平方根分别为m+1和3m-7，求m与x的值．

考点：平方根

专题：

分析：根据平方根的和为零，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．

解答：解：已知正数x的两个平方根分别为m+1和3m-7，
m+1+3m-7=0，
解得m=

，
x=（m+1）²=（

+1）²=

．

点评：本题考查了平方根，利用了平方根的和为零．

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解方程：x•

2-x

=30．

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△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图a所示，当点D在线段BC上时，
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．

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已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）
（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）当∠AEF=30°时，△AEF与△BCF相似吗？为什么？

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求函数y=-

x²-2x+3的最大值或最小值，以及对应的自变量的值．

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阅读并完成下列的计算过程：
如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=4cm，N是AC的中点，MN=3cm，求线段CM和线段AB的长．
解：∵AC=4cm，N是AC的中点
∴AN=CN=

AC=2cm　（线段中点的定义）
∵MN=3cm
∴CM=

=3-2=1（cm）
∴AM=

=4+1=5（cm）
∵M是AB的中点
∴AB=

=10（cm）　（线段中点的定义）

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解应用题：
（1）若一个多边形的每个内角都相等，而且每个内角与其相邻的外角之比为8：1，求此多边形的边数．
（2）甲、乙两人赛跑，若让乙先跑2秒钟，则甲需6秒才能追上乙；若让乙先跑16米，则甲需8秒才能追上乙，求甲、乙两人的速度．
（3）某学生做了一个小实验：把分别标有数字1～32的32个乒乓球放入一个暗箱中，从中任意摸出一个，记录号码，再放入；然后再从中任意摸出一个，记录号码，再放入，…，如此重复；便得出了下表的结果：（表1）