[题目]在矩形ABCD中.AB=3.将△ABD沿对角线BD对折.得到△EBD.DE与BC交于点 F.∠ADB=30°.则EF=---------------------------------------------( )A. 3 B. 2 C. 3 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点 F，∠ADB=30°，则EF=---------------------------------------------（）

A. 3 B. 2 C. 3 D.

【答案】D

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD∥BC，

∴∠DBC=∠ADB=30°，

∴∠ABD=60°，

∵△EBD是由△ABD沿BD折叠得到的，

∴BE=AB=3，∠E=∠A=90°，∠EBD=∠ABD=60°，

∴∠EBF=∠EBD-∠DBC=30°，

∴EF=BF，

设EF=x，则BF=2x，

在Rt△BEF中，由勾股定理可得：，解得：，即EF=.

故选D.

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