如图.在平面直角坐标系中有一矩形ABCO.B点的坐标为.点C.A在坐标轴上．⊙A.⊙P的半径均为1.点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动.运动到点O处停止．与此同时.⊙A的半径每秒钟增大2个单位.当点P停止运动时.⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．(1)在0＜t＜12时.设△OAP的面积为s.试求s与t的函数关系式．并求出当t为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的

；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

解：（1）∵B点的坐标为（12，6）
∴OA＝6，AB＝12
∴OP＝12－t
当0＜t＜12时，s＝

＝

∵s=

∴

解得：

即当t＝4时，s为矩形ABCO面积的

．
（2）如图1，当⊙A与⊙P外切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t＋1=2t＋2
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴

解得：

此时，P点坐标为（8，0）
如图2，当⊙A与⊙P内切时

OP＝12－t，AP＝1＋2t－1=2t
在Rt△AOP中，AO²＋PO²=AP²
∴

解得：

此时，P点坐标为（

，0）

（1）根据坐标用含有t的代数式表示出OP的长，从而可以得到s与t的函数关系式；
（2）讨论⊙A与⊙P内切或者外切两种情况。

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