Question

如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）ⁿ（其中n为正整数）展开式的系数，例如：（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，那么（a+b）⁶展开式中前四项系数分别为（　　）

• A、1，5，6，8
• B、1，5，6，10
• C、1，6，15，18
• D、1，6，15，20

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（a+b）⁶的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．

解答：解：可以发现：（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，
则（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；
（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；
则（a+b）⁶的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
前四项系数分别为1、6、15、20．
故选：D．

点评：本题考查了数字的变化规律，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．