【题目】如图,已知,直线分别交
、
于点
,
,
,
.
(1)已知,求
;
(2)求证:平分
;
(3)若,则
的度数为______.
【答案】(1)20°;(2)证明见解析;(3)60°.
【解析】
(1)根据平行线的性质可得∠DFG=20°,再由FH⊥FB可求出∠DFH;
(2)延长BF至Q,可证明∠BFE=∠GFC,根据平行线的性质可得∠BFD=∠GFC,利用∠HFG+∠GFQ=∠HFD+∠DFB=90°可证明出结论;
(3)由得
,从而求出∠DFB=30°,进而得出∠DFH=60°,由角的平分线的定义可得结论.
(1)∵AB∥CD,
∴∠DFB=∠B,
∵∠B=20°,
∴∠DFB=20°
∵FH⊥FB.
∴∠HFB=90°,即∠HFD+∠DFB=90°,
∴∠HFD =90°-∠DFB=90°-20°=70°;
(2)延长BF至Q,则∠BFE=∠GFQ,如图,
∵HF⊥BF,
∴HF⊥FQ,
∴∠HFG+∠GFQ=90°,
∵AB∥CD,
∴∠B=∠DFB,
∵∠EFB=∠B,
∴∠DFB=∠BFE,
∴∠GFQ=∠DFB,
∵∠HFD+∠DFB=90°,
∴∠HFG=∠HFD,即FH平分∠GFD;
(3)∵AB∥CD,
∴∠DFB=∠B,
∵∠EFB=∠B,
∴∠DFB=∠EFB=∠B
∵
∴
∵,
∴∠DFB=60°,
∴∠BFE=30°,
∴∠GFQ=30°,
∵∠HFQ=90°,
∴∠HFG=90°-∠GFQ=90°-30°=60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店销售甲、乙两种商品,现有如下信息:
请结合以上信息,解答下列问题:
(1)求甲、乙两种商品的进货单价;
(2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元,该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件,经市场调查发现,甲种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售100件,商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元,在不考虑其他因素的条件下,求当m为何值时,商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元(注:单件利润=零售单价﹣进货单价)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1、L2称为“伴随抛物线”,可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
(1)抛物线L1:y=-x2+4x-3与抛物线L2是“伴随抛物线”,且抛物线L2的顶点B的横坐标为4,求抛物线L2的表达式;
(2)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由;
(3)在图②中,已知抛物线L1:y=mx2-2mx-3m(m>0)与y轴相交于点C,它的一条“伴随抛物线”为L2,抛物线L2与y轴相交于点D,若CD=4m,求抛物线L2的对称轴.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形,两种方式为覆盖的部分(阴影部分)的周长一样,那么(1)图中长方形的面积
与(2)图长方形的面积
的比是( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )
A.B.
C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点
在反比例函数
的图像上,点
与点
关于原点
对称,直线
经过点
,且与反比例函数
的图像交于点
.
(1)当点的横坐标是-2,点
坐标是
时,分别求出
的函数表达式;
(2)若点的横坐标是点
的横坐标的4倍,且
的面积是16,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了解九年级学生的身体素质测试情况,随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本,按A(优秀),B(良好),C(合格),D(不合格)四个等级进行统计,并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了多少名学生?
(2)将条形统计图补充完整,并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数.
(3)该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试,估计测试成绩在良好以上(含良好)的人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是 、 ;
(2)当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y= ;
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com