【题目】已知线段AC,点D为AC的中点,B是直线AC上的一点,且 BCAB,BD=1,则AC=_____.
【答案】6 或
【解析】
首先根据题意画出图形,分两种情况:①点B在线段AC上,②点B在线段AC的延长线上,然后利用方程思想设出未知数,表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题.
分两种情况讨论:
①点B在线段AC上,如图1.
设BC=xcm,则AB=2xcm,AC=3xcm.
∵点D为AC的中点,
∴AD=CDAC=1.5xcm,
∴BD=0.5xcm.
∵BD=1cm,
∴0.5x=1,
解得:x=2,
∴AC=6cm;
②点B在线段AC的延长线上,如图2.
设BC=xcm,则AB=2xcm,AC=xcm.
∵点D为AC的中点,
∴AD=CDAC=0.5xcm,
∴BD=1.5xcm.
∵BD=1cm,
∴1.5x=1,
解得:x,
∴ACcm.
综上所述:AC的长为6cm或cm.
故答案为:6cm或cm.
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【题目】以线段AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A,B,C,D按顺时针方向排列),已知AB=BC=CD,∠ABC=100°,∠CAD=40°,则∠BCD的度数为________.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:AB=AC;
(2)若DC=4,∠DAC=30°,求AD的长.
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【题目】张明暑假期间参加社会实践活动,从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝,然后每个加价n元到市场出售.
(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元(结果用含m,n的式子表示)?
(2)由于开学临近,张明在成功售出60个充电宝后,决定将剩余充电宝按售价8折出售,并很快全部售完.
①她的总销售额是多少元?
②相比不采取降价销售,她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m、n的式子表示)?
③若m=2n,张明实际销售完这批充电宝的利润率为 (利润率=利润÷进价×100%)
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【题目】【阅读学习】 刘老师提出这样一个问题:已知α为锐角,且tanα=,求sin2α的值.
小娟是这样解决的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,∠BAC=α,所以∠ACB=90°,tanα==.
易得∠BOC=2α.设BC=x,则AC=3x,则AB=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】
已知,如图2,点M、N、P为圆O上的三点,且∠P=β,tanβ =,求sin2β的值.
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,点E为BC边上一点,AE和BD交于点F,已知△ABF的面积等于 6,△BEF的面积等于4,则四边形CDFE的面积等于___________
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【题目】如图,点为定点,定直线,是直线上一动点,点分别为的中点,对下列各值: ①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中不会随点的移动而变化的是( )
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
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