Question

11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）．
（1）求D点的坐标；
（2）求经过C点的反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）由A（0，4），B（3，0），可利用勾股定理，求得AB的长，然后由四边形ABCD是菱形，可求得AD的长，则可求得OD的长，继而求得D点的坐标；
（2）由四边形ABCD是菱形，可求得点C的坐标，继而求得经过C点的反比例函数的解析式．

解答 解：（1）∵A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=5，
∴OD=AD-OA=1，
∴D点的坐标为：（0，-1）；

（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，BC=AB=5，
∴点C的坐标为：（3，-5），
设经过C点的反比例函数的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
∴-5=$\frac{k}{3}$，
解得：k=-15，
∴经过C点的反比例函数的解析式为：y=-$\frac{15}{x}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式．注意掌握菱形的性质是关键．