Question

8．牡丹作为中国十女名花之一，自古就受国人所欢迎，小寒和姐姐就想自己养壮丹，他们初步从花色上选择了白色的“夜光白”，红色的“火炼金丹”．粉色的“赵粉”，黄色的“姚黄”这四个品种，由于每天打理牡丹需要时间，父母只允许养一盆壮丹，但到底养哪个品种的牡丹，小寒和姐姐意见不统一，在这种情况下，父母建议小寒和姐姐用摸球游戏来决定．游戏规则知下：在一个不透明的袋子中装有白、红、黄球各一个，这四个球除颜色不同外，其余完全相同，小寒先从袋中随机摸出一球，记下颜色，并将球放回袋中，搅匀，然后组姐再从袋中随机摸出一球，若两人所摸出球的颜色相同，则养该球色所对应的牡丹品种，否则，前面的记录作废，按上面规则重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．
（1）小寒和姐姐随机各摸一次球，至少摸出一个黄球的概率是多少？
（2）已知小寒喜欢白色或红色的牡丹，小寒和姐姐随机各摸一次球，摸出球均是白色或均是红色的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小寒和姐姐各摸一次球，至少摸出一个黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小寒和姐姐各摸一次球，摸出球均是白色或均是红色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案

解答 解：（1）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小寒和姐姐随机各摸一次球，至少摸出一个黄球的有7种结果，
∴小寒和姐姐随机各摸一次球，至少摸出一个黄球的概率为：$\frac{7}{16}$；
（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小寒和姐姐随机各摸一次球，摸出球均是白色或均是红色的结果有2种，
∴小寒和姐姐随机各摸一次球，摸出球均是白色或均是红色的概率是：$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．