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    梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为


    1. A.
      12
    2. B.
      10
    3. C.
      2或10
    4. D.
      2或12
    C
    分析：设梯形的腰AD长是x，则根据△ABE和四边形ADCE的周长的差是4，即可得到一个关于AD及x的方程，求出AD的值即可．
    解答：解：∵△ABE的周长是：AB+AE+BE=8+AE+BE；
    四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
    根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
    又∵BE=CE
    即：AD=4或AD+2-8=4
    解得AD=2或10．
    故选C．
    点评：本题主要考查了等腰梯形的定义，正确转化为解方程问题是解决本题的关键．
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    （2012•邢台二模）如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（　　）

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    （2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
    题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
    AF
    EF
    =3    ，求
    CD
    CG
    的值．

    （1）尝试探究
    在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
    AB
    EH
    的值是
    3
    3
    ，
    CG
    EH
    的值是
    2
    2
    ，从而确定
    CD
    CG
    的值是
    3
    2
    3
    2
    ．
    （2）类比延伸
    如图2，在原题的条件下，若
    AF
    EF
    =m    （m＞0），则
    CD
    CG
    的值是
    m
    2
    m
    2
    ．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
    （3）拓展迁移
    如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
    AB
    CD
    =a    ，
    BC
    BE
    =b    （a＞0，b＞0），则
    AF
    EF
    的值是
    ab
    ab
    ．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中，DC∥AB，BC=CD，E、F分别是AB、AD的中点．若∠1=35°，则∠C=
    110°
    110°
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC．
    （1）若∠1=30°，DB⊥AD，求∠C的度数；
    （2）若BD平分∠ABC，求证：CD=AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE=AD．
    （1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；
    （2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长．

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