精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax22x+c的图象与x轴交于AB两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(30),与y轴交于点C0,﹣3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

1)求二次函数的表达式;

2)当点P运动到抛物线顶点时,求四边形ABPC的面积;

3)点Qx轴上的一个动点,当点P与点C关于对称轴对称且以点BCPQ为顶点的四边形是平行四边形时,求点Q的坐标.

【答案】1yx22x3;(29;(3Q150),Q210).

【解析】

1)运用待定系数法将B30),C0-3)两点的坐标代入yax22x+c,求出解析式即可;

2)将四边形ABPC的面积,面积分割为SAOC+SOCP+SOPB求出三个三角形的面积即可得出;

3)求出BCPQ的坐标再根据平行四边形的性质即可解答

解:(1)将B30),C0,﹣3)两点的坐标代入yax22x+c得:

解得

∴二次函数的表达式为:yx22x3

2)如图,当点P运动到抛物线顶点时,连接ACPCPBPO,作PMABPNOC

∵二次函数的表达式为yx22x3

P点的坐标为(1,﹣4),即PN1PM4,还可得出OB3OC3AO1

∴四边形ABPC的面积=SAOC+SOCP+SOPB

9

3)∵点P与点C关于对称轴对称,点C0,﹣3),

P2,﹣3),PC2

∵点Qx轴上,设点Qx0),

B30),

BQ|x3|

若以点BCPQ为顶点的四边形是平行四边形时,

BQPC,且BQPC

|x3|2

解得:x15x21

Q150),Q210).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在中,,点分别是边的中点,连接.将绕点逆时针方向旋转,记旋转角为

问题发现

时,   时,   

拓展探究

试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

问题解决

绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时,求线段的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称世园会”)429日至107日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了4条各具特色的趣玩路线,分别是:解密世园会爱我家,爱园艺园艺小清新之旅快速车览之旅.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.

(1)李欣选择线路园艺小清新之旅的概率是多少?

(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次统计共抽查了   名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为   

(2)将条形统计图补充完整;

(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△OAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,⊙P的圆心P在线段BC上,且⊙P与边AB,AO都相切.若反比例函数(k≠0)的图象经过圆心P,则k=________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD的顶点AD分别在x轴、y轴上,∠ADO30°OA2,反比例函y经过CD的中点M,那么k_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店购进一种商品,单价30元,试销中发现这种商品每天的销售量夕与每件的销售价满足关系:=100-2若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知直线yx6x轴、y轴分别交于BC两点,A是以D02)为圆心,2为半径的圆上一动点,连结ACAB,则ABC面积的最小值是(  )

A. 26B. 24C. 22D. 20

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】.某商场为缓解停车难问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18°,CBD,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)

查看答案和解析>>

同步练习册答案