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在同一平面内,连接一个定点和圆上的任意一点的线段中,最短为4cm,最长为9cm,则该圆的半径是(  )
A、2.5cm或6.5cm
B、2.5cm
C、6.5cm
D、5cm或13cm
考点:点与圆的位置关系
专题:
分析:本题应分为两种情况来讨论,关键是得出:当点P在⊙O内时,直径=最近点的距离+最远点的距离;当点P在⊙O外时,直径=最远点的距离-最近点的距离.然后根据半径=直径的一半即可解答.
解答:解:如图所示,
点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论:
①当点P在圆内时,最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则直径是4+9=13cm,因而半径是6.5cm;
②当点P在圆外时,最近点的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则直径是9-4=5cm,因而半径是2.5cm.
故该圆的半径是6.5cm或2.5.
故选:A.
点评:本题考查了点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:①点P在圆外?d>r;②点P在圆上?d=r;③点P在圆内?d<r.注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键.
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已知:
 
 

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