Question

【题目】八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．
阅读回答下列问题：

（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．
（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？ ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：方案（Ⅰ）可行；理由如下：

∵DC=AC，EC=BC，

在△ACB和△DCE中， ，

∴△ACB≌△DCE（SAS），

∴AB=DE，

∴测出DE的距离即为AB的长，

故方案（Ⅰ）可行

（2）

解：方案（Ⅱ）可行；理由如下：

∵AB⊥BC，DE⊥CD

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ACB和△EDC中， ，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB=ED，

∴测出DE的长即为AB的距离，

故方案（Ⅱ）可行

（3）∠ABD=∠BDE；不成立
【解析】解：（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；
理由如下：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴ ，
∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．
但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，
∴方案（Ⅱ）不成立；
所以答案是：∠ABD=∠BDE，不成立．