Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为D．将△ADC绕点D逆时针旋转90°后，点A落在BD上点A₁处，点C落在DA延长线上点C₁处，A₁C₁与AB交于点E．
求证：△A₁BE≌△AC₁E．

Answer 1

证明：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，BD=CD，
∵△A₁D C₁是由△ADC旋转而得，
∴A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．
∴∠B=∠C₁，BD=C₁ D．
∴BD-A₁D=C₁ D-AD，即BA₁=C₁ A．
∵在△A₁BE和△A C₁E中，
，
∴△A₁BE≌△AC₁E （AAS）．
分析：根据等腰三角形性质得出∠B=∠C，BD=CD，根据旋转的性质得出A₁D=AD，C₁ D=CD，∠C₁=∠C．求出∠B=∠C₁，BD=C₁ D，BA₁=C₁ A，根据AAS证出△A₁BE≌△AC₁E即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点的应用．