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【题目】如图,正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,OA1交AB于点E,OC1交BC于点F.

(1)求证:△AOE≌△BOF;

(2)如果两个正方形的边长都为a,那么正方形A1B1C1OO点转动,两个正方形重叠部分的面积等于多少?

【答案】(1)证明见解析;(2)S四边形OEBF=a2.

【解析】

(1)由题意得OA=OB,OAB=OBC=45°,又因为AOE+EOB=90°,BOF+EOB=90°可得AOE=BOF,根据ASA证明AOE≌△BOF全等即可;(2)由(1)得AOE≌△BOF,进而可知SOEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2

(1)证明:在正方形ABCD中,AO=BO,∠AOB=90°,∠OAB=OBC=45°

∵∠AOE+EOB=90°,∠BOF+EOB=90°

∴∠AOE=BOF

AOEBOF中,∠OAE=OBF=45°OA=OB,∠AOE=BOF

∴△AOE≌△BOF

(2)两个正方形重叠部分面积等于a2

AOE≌△BOF

S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2

练习册系列答案
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A. 2018,﹣2019B. 1009,﹣1010C. 20182019D. 10091010

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1)若,求的度数;请填空.

解:(1)过点作直线(如图所示).

因为(已知),

所以(平行于同一条直线的两条直线平行).

因为

),

又因为 = 60°(等量代换),

所以 °(等式性质)

2)直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系.

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【题目】为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师对八年级(1)50名学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图(如图)

组别

次数(x)

频数(人数)

1

80≤x100

6

2

100≤x120

8

3

120≤x140

a

4

140≤x160

18

5

160≤x180

6

请结合图表完成下列问题:

(1)表中的a________

(2)请把频数分布直方图补充完整;

(3)若规定:x120为不合格;120≤x140为合格;140≤x160为良;x≥160为优.根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条合理化建议.

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1)小明乘车去保护区的速度是_________千米/小时,线段所表示的的关系式是_________

2)已知下午点,小明距保护区千米,问他何时才能回到学校?

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