Question

21、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．
（1）找出图中所有的互相全等的三角形；
（2）求证：∠ADE=AED．

Answer 1

分析：（1）首先根据等腰三角形的性质：等角对等边得出∠B=∠C，然后根据SAS证明△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD，则图中全等的三角形共有2对；
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应角相等即可得出∠ADE=AED．

解答：解：（1）图中全等的三角形共有2对，即△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD．理由如下：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE；
∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD．
在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，∠B=∠C，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD；
（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∴∠ADE=AED．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于基础题型，比较简单．