Question

若a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整数，且（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）=3³⁶，则a₁+a₂+…+a₉除以9所得的余数为

0

．

Answer 1

分析：根据a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整数，且（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）=3³⁶，可知（a₁-a₁₀）（a₂-a₁₀）…（a₉-a₁₀）是9的倍数，且这几个数是连续整数，故可得出答案．

解答：解：∵a₁＞a₂＞…＞a₁₀都是正整数，
∴a₁-a₁₀、a₂-a₁₀…（a₉-a₁₀）均是正整数，
∴可设a₁=1，a₂=2…，
∴a₁+a₂+…+a₉=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
∴a₁+a₂+…+a₉除以9所得的余数为0．
故答案为：0．

点评：本题考查的是带余数的除法，解答此题的关键是根据题意判断出原式能被9整除，所以必有一个是9或是9的倍数．