Question

若a₁，a₂，…，a_n均为正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n≤2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数a_i，a_j，a_k，a_l，使得a_i+a_j=a_k+a_l=a_n，那么n的最小值是多少？并说明理由

Answer 1

分析：n=5．特殊值法：假设a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，即可满足a₁+a₄=a₂+a₃=a₅．

解答：解：n的最小值是5．
理由：由特殊值法：
假设a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，a₅=5，
∴a₁+a₄=5，a₂+a₃=5，
∴a₁+a₄=a₂+a₃=a₅．
故n的最小值是5．

点评：本题考查了整数问题的运用．关键是根据题意，假设出符合条件的情况，使n的值最小．