【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,若右图所示,
由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y, ∵AD∥x轴,
∴∠DAO+∠AOD=180°, ∴∠DAO=90°, ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°, ∴∠OAB=∠DAC,
在△OAB和△DAC中,, ∴△OAB≌△DAC(AAS), ∴OB=CD, ∴CD=x,
∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1, ∴y=x+1(x>0).
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【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.
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【题目】如图,在中,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,与相交于点,联结、,若的周长为,的周长为.
(1)求线段的长;
(2)联结,求线段的长;
(3)若,求的度数.
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【题目】芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°,拉索CD与水平桥面的夹角是60°,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米, ≈1.732)
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【题目】在x轴上到原点距离为3的点的坐标为_______;在x轴上到点(-2,0)距离为5个单位的点的坐标是_______;在x轴上到点(-,0)距离为4.5个单位的点的坐标是_______.
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【题目】将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25≤x<6.25;B组:6.25≤x<7.25;C组:7.25≤x<8.25;D组:8.25≤x<9.25;E组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.
(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?
(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.
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【题目】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计表如下:
零花钱数额(元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
学生个数(个) | a | 15 | 20 | 5 |
请根据表中的信息,回答以下问题.
(1)求a的值;
(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数、中位数和平均数.
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【题目】下列命题的逆命题成立的是( ).
A.全等三角形的对应角相等
B.若三角形的三边满足,则该三角形是直角三角形
C.对顶角相等
D.同位角互补,两直线平行
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