【题目】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）
；（2）-12；（3）
；（4）-36,；（5）
；（6）
；（7）
；（8）
.
【解析】
（1）引入分数指数幂，先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算；
（2）根据算术平方根和立方根的定义、分数指数幂意义计算；
（3）根据负指数幂、分数指数幂、立方根、0次幂的意义计算；
（4）根据算术平方根和立方根的定义、分数指数幂意义计算；
（5）根据平方差公式计算即可；
（6）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题．
（7）根据负指数幂、分数指数幂、立方根、算术平方根的意义计算；
（8）根据指数和根式的转化列出算式，用完全平方公式计算即可.
解：（1）
= 
，
=
，
=；
（2）
=
，
=-4-9-2+3
=-12
（3）
= 
，
=
，
=；
（4）
，
=
，
=6-40，
=-36；
（5）
，
=
=
，
=
，
=
（6）
=
，
=，
（7）
，
=
，
=，
（8）
=
，
=
=
，
=
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）若⊙O的直径为18，cosB=
，求DE的长．
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【题目】（14分）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当
最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；
（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
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【题目】（7分）某产品每件的成本10元，试销阶段每件产品的销售价
（元）与产品的日销售量
（件）之间的关系如下表：
| 15 | 20 | 30 | … |
| 25 | 20 | 10 | … |
且日销售量（件）是销售价
（元）的一次函数.
(1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？
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【题目】如图，这是一个计算程序示意图.
规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.
例如：输入“x=3”，则“
，6+5=11.”（完成一次运算）
因为
，所以输出结果y=11.
（1）当x=2时，y= ；当x=-3时，y= .
（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x值为 .
（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围.
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【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径的圆分别交BC，AC于D，E两点，AD交BE于F点，现给出下列命题：①
DE+BD=AD；②△ABE与△ABD的面积差为
ED2 ， 则（ ）
A.①是假命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是假命题 D.①是真命题，②是真命题
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【题目】食品安全关乎民生，食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存．某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况，随机抽检了A种30瓶，B种70瓶，检测发现，A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂，两种共加入了添加剂270克，求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克？
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