【题目】计算:
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
【答案】(1);(2)-12;(3);(4)-36,;(5);(6);(7);(8).
【解析】
(1)引入分数指数幂,先把各数化为同底数幂的乘除法,再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算;
(2)根据算术平方根和立方根的定义、分数指数幂意义计算;
(3)根据负指数幂、分数指数幂、立方根、0次幂的意义计算;
(4)根据算术平方根和立方根的定义、分数指数幂意义计算;
(5)根据平方差公式计算即可;
(6)根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题.
(7)根据负指数幂、分数指数幂、立方根、算术平方根的意义计算;
(8)根据指数和根式的转化列出算式,用完全平方公式计算即可.
解:(1)
= ,
=,
=;
(2)
=,
=-4-9-2+3
=-12
(3)
= ,
=,
=;
(4),
=,
=6-40,
=-36;
(5),
=
=,
=,
=
(6)
=,
=,
(7),
=,
=,
(8)
=,
=
=,
=
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【题目】如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:点D是AB的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长.
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【题目】(14分)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,请解决下列问题.
(1)填空:点C的坐标为( , ),点D的坐标为( , );
(2)设点P的坐标为(a,0),当最大时,求a的值并在图中标出点P的位置;
(3)在(2)的条件下,将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′,设点C对应点C′的横坐标为t(其中0<t<6),在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系式,并直接写出当t为何值时S最大,最大值为多少?
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【题目】(7分)某产品每件的成本10元,试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表:
/元 | 15 | 20 | 30 | … |
/件 | 25 | 20 | 10 | … |
且日销售量(件)是销售价(元)的一次函数.
(1)求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时最大销售利润是多少?
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【题目】如图,这是一个计算程序示意图.
规定:从“输入x”到“加上5”为一次运算.
例如:输入“x=3”,则“,6+5=11.”(完成一次运算)
因为,所以输出结果y=11.
(1)当x=2时,y= ;当x=-3时,y= .
(2)若程序进行了一次运算,输出结果y=7,则输入的x值为 .
(3)若输入x后,需要经过两次运算才输出结果y,求x的取值范围.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=45°,以AB为直径的圆分别交BC,AC于D,E两点,AD交BE于F点,现给出下列命题:①DE+BD=AD;②△ABE与△ABD的面积差为ED2 , 则( )
A.①是假命题,②是真命题 B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是假命题 D.①是真命题,②是真命题
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【题目】食品安全关乎民生,食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存.某饮料厂为了解A、B两种饮料添加剂的添加情况,随机抽检了A种30瓶,B种70瓶,检测发现,A种每瓶比B种每瓶少1克添加剂,两种共加入了添加剂270克,求A、B两种饮料每瓶各加入添加剂多少克?
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