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【题目】已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求证:点DAB的中点;

(2)判断DE⊙O的位置关系,并证明你的结论;

3)若O的直径为18cosB=,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2DE是O的切线,证明见解析;(3DE=

【解析】1)证明:连接AD

∵AB为半圆O的直径,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

DBC的中点

(2)解:相切

连接OD

∵BD=CDOA=OB

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE⊙O相切

3∵AB为半圆O的直径

∴∠ADB=900

Rt△ADB

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

Rt△ADB

∴cosC=

∴CE=1

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【题目】如图,在中,边的垂直平分线于点边的垂直平分线于点相交于点,联结,若的周长为的周长为

1)求线段的长;

2)联结,求线段的长;

3)若,求的度数.

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【题目】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计,并绘制了统计表如下:

零花钱数额(元)

5

10

15

20

学生个数(个)

a

15

20

5

请根据表中的信息,回答以下问题.

1)求a的值;

2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数、中位数和平均数.

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【题目】下列命题的逆命题成立的是(  ).

A.全等三角形的对应角相等

B.若三角形的三边满足,则该三角形是直角三角形

C.对顶角相等

D.同位角互补,两直线平行

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【题目】已知:如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.

(1)∵DE∥AB,( 已知 )

∴∠2=   . (  ,  

(2)∵DE∥AB,(已知 )

∴∠3=   .(  ,  

(3)∵DE∥AB(已知 ),

∴∠1+   =180°.(  ,  

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.

(1)写出点D的坐标

(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A.

①试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B;

②点R在二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为 时,二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;

③如图2,已知0<m<2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x﹣2)(x﹣4)的图象于点Q,若△GHN∽△EHQ,求实数m的值.

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【题目】张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼.(1)周日早上6点,张明和李强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合,结果同时到达,且张明每分钟比李强每分钟多行220米,求张明和李强的速度分别是多少米/分?

(1)两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息,李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍,两人在同起点,同时出发,结果李强先到目的地n分钟.

①当m=12,n=5时,求李强跑了多少分钟?

张明的跑步速度为 米/分(直接用含mn的式子表示).

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【题目】计算:

1 2

3 4

5 6

7 8

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【题目】如图,AOB=30,MN分别是射线OBOA上的动点,P为∠AOB内一点,OP8,PMN的周长的最小值=___________.

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