Question

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；

（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．

　

Answer 1

       （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四边形EBFD为平行四边形；

（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，

∴DE∥BF，

∴∠CDM=∠CFN．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，

∴∠ABN=∠CDM，

在△ABN与△CDM中，

，

∴△ABN≌△CDM  （ASA）．