Question

13．如图，AB∥FC，D是AB上一点，且DE=EF，DF交AC于点E，分别延长FD和CB交于点G
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，判断出△ADE≌△CFE即可．
（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△GBD∽△GCF，推得$\frac{GB}{GC}$=$\frac{BD}{CF}$，据此求出CF的值是多少；然后根据△ADE≌△CFE，求出AD的值是多少，即可求出AB的长是多少．

解答 （1）证明：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠CFE}\\{DE=EF}\\{∠AED=∠CEF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CFE．

（2）解：∵AB∥FC，
∴△GBD∽△GCF，
∴$\frac{GB}{GC}$=$\frac{BD}{CF}$，
∴$\frac{2}{2+4}=\frac{1}{CF}$，
∴CF=3，
∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=3，
∴AB=AD+BD=3+1=4．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，要熟练掌握．