Question

7．已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，且点F是线段CD的中点，求证：AF⊥CD．

Answer 1

分析 由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因为点F是CD的中点，则AF⊥CD．

解答 证明：在△ABC和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠E}\\{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（ASA）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．