【题目】阅读理解：如图
，在四边形
的边
上任取一点
（点不与
、
重合），分别连接
、
，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的“强相似点”．解决问题：
如图，
，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；
如图
，在矩形中，、、
、
四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形的边上的强相似点；
如图
，将矩形沿
折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形
的边上的一个强相似点，试探究与
的数量关系．
【答案】
点
是四边形
的边
上的相似点；; 
见解析； 
．
【解析】
（1）根据∠ADF=∠BEC和∠A=∠B，求出△ADE∽△BEC，得出点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；
（2）因为△ADE是直角三角形，所以△ECD是直角三角形，所以点E为以CD为直径的圆与边AB的交点；
（3）因为点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，得出三个三角形相似，根据相似三角线对应线段成比例，判断BE和AB的关系，通过相似三角形和全等三角形得出∠BCE=
∠BCD=30°，利用特殊角的三角函数得到BE和BC的关系，从而得到AB与BC的关系．
∵
∴
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∴点是四边形的边上的相似点；
;
如图中所示的点和点
为上的强相似点；;
∵点是四边形
的边上的一个强相似点，
∴
，
∴
，
由折叠可知：
，
∴
，
，
∴
，
，
在
中，
，
∴
，
∴
．
夺冠金卷全能练考系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
求抛物线与
轴交点的坐标；
画出抛物线的示意图；
根据图象回答：当在什么范围时，
随的增大而增大？当在什么范围时，随的增大而减小？
根据图象回答：当为何值时，
；当为何值时，
．
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【题目】
中，
，点
为三条角平分线的交点，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，则点到三边
、
、
的距离为（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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【题目】如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按A→B→C→D→E→C→A→B→C…的顺序沿等边三角形的边循环移动．当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点_____上．
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【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
(1)点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；
(2)点D在AB的延长线或反向延长线上时，(1)中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．
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【题目】将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．
（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；
（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5，8)，直线PM的解析式为y=kx+b，求所有满足条件的k的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．
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