Question

在△ABC中，O为内心，∠A=70°，则∠BOC=（　　）

• A、140°
• B、135°
• C、130°
• D、125°

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内心，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），代入求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理求出∠BOC即可．

解答：解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
故选D．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内心，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，主要训练了学生的推理能力和计算能力．