Question

如图，AD为△ABC的中线，分别过点C、B作AD的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由已知条件“过点C、B作AD及其延长线的垂线”易证两个直角相等；再由AD是中线知BD=CD，对顶角∠BDF与∠CDE相等，利用“AAS”来证明△BDF≌△CDE；最后根据全等三角形的对应边相等来证明BF=CE．

解答：证明：∵CE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠CED=∠BFD=90°，
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC；
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

∠BDF=∠CDE BD=CD ∠CED=∠BFD

∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是通过平行线的判定定理证明CE∥BF，然后通过平行线的性质求得∠DBF=∠DCE才能构建是全等三角形△BDF≌△CDE．