Question

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．

（1）求此桥拱线所在抛物线的解析式．
（2）桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）如图可求出A、B、C的坐标，代入函数关系式可得a，b，c的值．
（2）当y=4时求出x的值即可求解．

解答：解：（1）设抛物线为y=ax²+bx+c
由题意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8，
A，B点坐标代入得：

144a-12b+8=0 144a+12b+8=0

，
解得

a=- 1 18 b=0

．
所求抛物线为y=-

1

18

x²+8；

（2）能开到桥下，
理由：当y=4时得

x2

18

=4，解得：x=±6

2

高出水面4m处，拱宽12

2

m＞12m（船宽）
所以此船在正常水位时可以开到桥下．

点评：本题考查了二次函数的应用以及以及待定系数法求二次函数解析式，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．