Question

10．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为4cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（　　）

• A． 12cm
• B． 8cm
• C． 6$\sqrt{2}$cm
• D． 8$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．

解答 解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×4=8，
又∵三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=8，
∴BC²=AB²+AC²=8²+8²=128，
∴BC=8$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形，及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．