Question

2．已知二次函数y=-x²-2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为（-1，2）．

Answer 1

分析 首先求得A、B以及C的坐标，和函数对称轴的解析式，然后利用待定系数法求得AC的解析式，AC与二次函数的对称轴的交点就是P．

解答 解：连接AC．
在y=-x²-2x+3中，令y=0，则-x²-2x+3=0，
解得：x=-3或1．
则A的坐标是（-3，0），B的坐标是（1，0），
则对称轴是x=-1．
令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）．
设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则AC的解析式是y=x+3，
令x=-1，则y=2．
则P的坐标是（-1，2 ）．
故答案是（-1，2）．

点评 本题考查了二次函数的坐标轴的交点，以及对称的性质，确定P的位置是本题的关键．